في النموذج ، F1 ، F2 ، ... ، Fm تسمى العوامل الرئيسية أو العوامل المشتركة ، وهي عوامل تظهر معاً في تعبيرات المتغيرات الأصلية المرصودة ، وهي متغيرات نظرية مستقلة ولا يمكن ملاحظتها ، ويجب الجمع بين معنى العوامل المشتركة. المعنى الفعلي للمشكلة المحددة: تسمى e1 و e2 و ... و ep عاملًا خاصًا ، وهو عامل محدد للمكون x (i = 1 ، 2 ، ... ، p) من المتجه x ، بين العوامل الخاصة والعوامل الخاصة جميع العوامل المشتركة مستقلة عن بعضها البعض ، والعنصر (aij) في مصفوفة الحمل A في النموذج هو تحميل العامل ، ويكون عامل حمل aij هو التغاير بين xi و Fj ، وهو أيضًا معامل الارتباط بين xi و Fj ، مما يشير إلى الاعتماد xi. درجة اف جي.يمكنك التفكير في aij كوزن للمتغير رقم i على العامل المشترك j. وكلما زادت القيمة المطلقة لـ aij (_ aij _ £ 1) ، زادت درجة الاعتماد بين xi و Fj ، أو العامل المشترك Fj لـ xi. كلما كان الحمل أكبر ، من أجل الحصول على التفسير الاقتصادي لنتائج تحليل العوامل ، هناك إحصائيان في مصفوفة تحميل العامل A ، وهما: القاسم المشترك للمتغيرات ومساهمة التباين للعوامل المشتركة... يُشار إلى مجموع مربعات عناصر الصف i في مصفوفة تحميل العامل A بالرمز hi2 ، والذي يُطلق عليه اسم مشترك المتغير xi. إنها مساهمة جميع العوامل المشتركة في تباين xi ، مما يعكس تأثير جميع العوامل المشتركة على المتغير xi. Hi2 كبير ، مما يدل على أن المكون i x عشر من x يعتمد بشكل كبير على كل مكون F1 ، F2 ، ... ، Fm of F. مجموع المربعات لعناصر العمود jth (j = 1 ، 2 ،. يمثل Gj2 مجموع تباينات العامل المشترك jth Fj لكل مكون x (i = 1 ، 2 ، ... ، p) من x ، وهو مؤشر على الأهمية النسبية للعامل المشترك. كلما زاد حجم gj2 ، زادت مساهمة العامل المشترك Fj في x ، أو زاد التأثير والتأثير على x. إذا تم حساب وتصنيف كل gj2 (j = 1 ، 2 ، ... ، m) لمصفوفة تحميل العامل A حسب الحجم ، فيمكن استخراج العامل المشترك الأكثر تأثيرًا وفقًا لذلك.
3. عامل التناوب ليس الغرض من إنشاء نموذج تحليل عامل هو إيجاد العوامل الرئيسية فحسب ، بل الأهم من ذلك هو معرفة معنى كل عامل رئيسي من أجل تحليل المشكلات الفعلية. إذا تم الحصول على حل العامل الرئيسي ، فإن المتغيرات التمثيلية النموذجية لكل عامل رئيسي ليست بارزة للغاية ، كما أن دوران العامل مطلوب أيضًا ، ويتم الحصول على العامل الرئيسي المرضي بالتناوب المناسب. هناك طرق عديدة للتدوير ، والدوران المتعامد والتناوب المائل نوعان من أساليب تدوير العامل. الطريقة الأكثر شيوعًا هي الحد الأقصى لطريقة التناوب المتعامد. لتنفيذ دوران العامل ، تكون القيمة المئوية لحمل العامل في مصفوفة حمل العامل مختلفة في اتجاه 0 و 1 ، بحيث يكون الحمل الكبير أكبر ويكون الحمل الأصغر أصغر. في عملية تدوير العوامل ، إذا كانت محاور العوامل المقابلة متعامدة مع بعضها البعض ، فإنها تسمى الدوران المتعامد ؛ وإذا كانت محاور العوامل المقابلة غير متعامدة مع بعضها البعض ، فإنها تسمى الدوران المائل. تشمل طرق الدوران المائل الشائعة الاستخدام طريقة Promax وما شابه ذلك.
4. عامل النتيجة بعد إنشاء نموذج تحليل العوامل ، يتمثل الدور المهم في تطبيق نموذج تحليل العوامل لتقييم حالة كل عينة في النموذج بأكمله ، أي لإجراء تقييم شامل. على سبيل المثال ، بعد إنشاء نموذج تحليل عامل للتنمية الاقتصادية الإقليمية ، نأمل في معرفة التنمية الاقتصادية لكل منطقة ، وتصنيف الأقسام الاقتصادية الإقليمية ، والمناطق التي تنمو بشكل أسرع ، والتي يتم تطويرها بشكل معتدل ، والتي تكون أبطأ. في هذا الوقت ، يجب التعبير عن العامل المشترك من خلال مجموعة خطية من المتغيرات ، أي تقديرات عوامل الاقتصاد الإقليمي.
ليكن الجمع الخطي للعامل المشترك F الذي يمثله المتغير x:
Fj = uj1 xj1 uj2 xj2 ... ujpxjp j = 1،2، ...، m تسمى هذه الصيغة دالة نقاط العامل ، والتي تُستخدم لحساب درجة العامل المشترك لكل عينة. إذا كانت m = 2 ، يتم استبدال متغيرات p لكل عينة في الصيغة أعلاه لحساب درجات عامل F1 و F2 لكل عينة ، وتنتشر العوامل على المستوى للحصول على خريطة نقطية ، ثم يتم تصنيف العينات أو إجراء دراسة أكثر تعمقا للبيانات الخام.
ومع ذلك ، فإن رقم m من المعادلات في دالة درجة العامل أصغر من الرقم p للمتغيرات ، لذلك لا يمكن حساب درجة عامل بدقة ، ويمكن تقدير درجة عامل فقط. هناك العديد من الطرق لتقدير درجات العوامل ، شائعة الاستخدام هي تقدير الانحدار وتقدير بارتليت وتقدير طومسون.
(1) طريقة تقدير الانحدار
F = X b = X (X ¢ X) -1A ¢ = XR-1A ¢ (حيث R هي مصفوفة الارتباط و R = X ¢ X).
(2) طريقة تقدير بارتليت يمكن اشتقاق درجة معامل تقدير بارتليت بواسطة المربعات الصغرى أو الاحتمالية القصوى.
F = [(W-1 / 2A) ¢ W-1 / 2A] -1 (W-1 / 2A) ¢ W-1 / 2X = (A ¢ W-1A) -1A ¢ W-1X
(3) طريقة تقدير طومسون
في طريقة تقدير الانحدار ، يتم بالفعل تجاهل تأثير العامل الخاص ، وتؤخذ R = X ¢ X. إذا تم النظر في تأثير العامل الخاص ، ثم R = X ¢ X W ، فهناك:
F = XR-1A ¢ = X (X ¢ X W) -1A ¢
هذا هو عامل النتيجة المقدر بواسطة Thomson ، والذي يمكن تحويله إلى: باستخدام خوارزمية انعكاس مصفوفة (راجع أدبيات الجبر الخطي):
F = XR-1A X = X (I A ¢ W-1A) -1W-1A ¢
版权申明 | 隐私权政策 | حق النشر @2018 العالم المعرفة الموسوعية
