التباين بين معلمتين مختلفتين هو التباين المشترك ، وإذا كان متغيرا عشوائيان X و Y مستقلان عن بعضهما البعض ، فإن E [(XE (X)) (YE (Y))] = 0 ، لذلك إذا كان التوقع الرياضي أعلاه ليس صفراً ، ثم X و Y يجب ألا يكونا مستقلين عن بعضهما البعض ، أي أن هناك علاقة معينة بينهما.
التعاريف
يطلق على E [(XE (X)) (YE (Y))] التباين في المتغيرات العشوائية X و Y ، والمشار إليه باسم COV (X ، Y) ، أي COV (X ، Y) = E [(XE (X) ) (YE (Y))].
هناك العلاقة التالية بين التباين والتباين:
D (X Y) = D (X) D (Y) 2COV (X، Y)
D (X-Y) = D (X) D (Y) -2COV (X، Y)
يحتوي covariance على العلاقة التالية مع القيمة المتوقعة:
COV (X، Y) = E (XY) - E (X) E (Y).
طبيعة التغاير:
(1) COV (X ، Y) = COV (Y ، X) ؛
(2) COV (aX ، bY) = abCOV (X ، Y) ، (a ، b ثابت) ؛
(3) COV (X1 X2 ، Y) = COV (X1 ، Y) COV (X2 ، Y). يحددها التغاير ، ويمكن ملاحظة أن COV (X ، X) = D (X) ، COV (Y ، Y) = D (Y).
التباين ، كمقدار يصف درجة الارتباط بين X و Y ، له تأثير معين تحت نفس البعد المادي ، لكن نفس الكميتين تستخدم أبعاد مختلفة بحيث تظهر المتغيرات المشتركة بينهما اختلافًا كبيرًا في القيمة. لتقديم المفاهيم التالية:
التعاريف
YXY = COV (X، Y) / √D (X) √D (Y) ، وهو ما يسمى معامل الارتباط للمتغيرات العشوائية X و Y.
التعاريف
إذا كانت ρXY = 0 ، فعندئذ X يقال إنه غير مرتبط بـ Y.
بمعنى أن الشرط الكافي والضروري لـ ρXY = 0 هو COV (X ، Y) = 0 ، أي أن عدم الأهمية ونسبة التباين في الصفر متساويان.
نظرية
اجعل ρXY معامل الارتباط بين المتغيرات العشوائية X و Y ، إذن
(1) ∣≤XY∣≤1 ؛ (2) ∣ρXY∣ = 1 شرط ضروري لـ P {Y = aX b} = 1 ، (a ، b ثابت ، ≠ 0)
التعاريف
اجعل X و Y متغيرين عشوائيين ، إذا كانت E (X ^ k) ، k = 1 ، 2 ، ... موجودة ، فسوف يطلق عليها لحظة أصل k لترتيب X ، والتي تسمى لحظة k-order.
إذا كان E {[X-E (X)] ^ k} ، k = 1 ، 2 ، ... موجودًا ، فسيتم تسميته باللحظة المركزية للترتيب k من X.
إذا كانت E (X ^ kY ^ l) ، k ، l = 1 ، 2 ، ... موجودة ، فسيتم تسميتها بلحظة الأصل المختلط k-order ل X و Y.
إذا كانت E {[X-E (X)] ^ k [Y-E (Y)] ^ l} ، k ، l = 1 ، 2 ، ... موجودة ، فسوف يطلق عليها لحظة مركز k المختلطة بترتيب X و Y.
من الواضح أن التوقع الرياضي لـ X هو E (X) هي لحظة الأصل من الدرجة الأولى لـ X ، والتباين D (X) هو لحظة المركز الثاني من X ، و covariance COV (X، Y) هي المركز الأوسط المختلط من الدرجة X و Y.
版权申明 | 隐私权政策 | حق النشر @2018 العالم المعرفة الموسوعية