http://ar.swewe.net/wap : النسخة المحمولة [wml]
:لغة
مفردات اللغة بحث
عضو :دخول |تسجيل |تتردد في نشر المعرفة المفردات SWEWE

حدد الصفحات التالي 1 سابق

المعادلات التفاضلية العادية

المعادلات التفاضلية العادية، ودرس معادلات الرياضيات بالنسبة للأشخاص الذين هم أكثر دراية؛ في الرياضيات الابتدائية دينا مجموعة متنوعة من المعادلات، مثل المعادلات الخطية، المعادلات التربيعية، والمعادلات مرتبة أعلى، المعادلات الأسية، المعادلات اللوغارتمية ، المعادلات المثلثية، وهلم جرا. يتم وضع هذه المعادلات في عدد معروف من الأسئلة البحثية ومعرفة العلاقة بين المجاهيل، بما في ذلك قائمة من عدة مجهولة أو واحد أو أكثر المعادلات، ومن ثم اتخاذ معادلة الطلب. ومع ذلك، في التطبيق العملي، غالبا ما تكون هناك بعض الميزات والمعادلة أعلاه هو تماما مشاكل مختلفة. مفهوم

درس معادلة الرياضيات للأشخاص الذين هم أكثر دراية؛ في الرياضيات الابتدائية دينا مجموعة متنوعة من المعادلات، مثل المعادلات الخطية، المعادلات التربيعية، والمعادلات مرتبة أعلى، المعادلة الأسية، المعادلات لوغاريتمي، المثلثية و المعادلات وهلم جرا. يتم وضع هذه المعادلات في عدد معروف من الأسئلة البحثية ومعرفة العلاقة بين المجاهيل، بما في ذلك قائمة من عدة مجهولة أو واحد أو أكثر المعادلات، ومن ثم اتخاذ معادلة الطلب.

ومع ذلك، في التطبيق العملي، غالبا ما تكون هناك بعض الميزات والمعادلة أعلاه هو تماما مشاكل مختلفة. على سبيل المثال: المواد في ظل ظروف معينة، المعادلات التفاضلية العادية من الحركة

التغييرات، من أجل السعي حركتها، والتغييرات في القانون؛ كائن في سقوط حر تحت الجاذبية، والسعي للحصول على مكان وجود تباين مع مسافة الزمن؛ محرك الصاروخ الدافع جوية في الفضاء، من أجل السعي لتتبع الرحلة، الخ للحصول على النموذج إلى وظيفة البيانات الموجودة التحليلية، بدلا من وظيفة محددة معروفة لحساب المجاهيل.

ويستخدم الحركة المادية والاختلاف في الرياضيات لوصف وظيفة، وبالتالي هذا النوع من المشاكل هو الذهاب الى تلبية شروط معينة للحصول على واحدة أو عدة وظيفة غير معروفة. وهذا هو، أي نوع من المشكلة ليست ببساطة للحصول على قيمة واحدة أو أكثر ثابتة، ولكنها تتطلب واحد أو عدة وظائف غير معروفة.

الفكرة الأساسية لهذا النوع من حل المشكلة والمعادلات حل الرياضيات الابتدائية الفكرة الأساسية هي مشابهة جدا، ولكن نريد أيضا لدراسة المسألة معروفة وغير معروفة وظيفة لمعرفة العلاقة بين وظيفة من قائمة تحتوي على واحد أو عدة وظائف غير معروف المعادلات للحصول على تعبيرات وظيفة غير معروفة. ولكن أيا كان شكل المعادلات، وحل أسلوب معين، ونحن الحصول على خصائص من الحلول، وما إلى ذلك، هي في الرياضيات الابتدائية وحل المعادلات مع العديد من أماكن مختلفة.

رياضيا، في حل هذه المعادلات، التفاضلية واستخدام المعرفة من المشتقات. ولذلك، فإن أولئك الذين تمثل مشتق من وظيفة غير معروفة وكذلك العلاقة بين المعادلات المتغير المستقل، ودعا المعادلات التفاضلية.

المعادلات التفاضلية وحساب التفاضل والتكامل هو نفس الوقت تقريبا وقد ولدت بركة المقاومة أسس عالم الرياضيات الاسكتلندي وقت لوغاريتمي، وناقش الحل التقريبي للمعادلات التفاضلية. نيوتن حساب التفاضل والتكامل إنشاؤها أثناء استخدام سلسلة لالمعادلات التفاضلية بسيطة لحلها. في وقت لاحق، عالم الرياضيات السويسري جاكوب برنولي، يولر، عالم الرياضيات الفرنسي كه Leiluo، دالمبرت، لاغرانج، وغيرهم مواصلة دراسة وإثراء نظرية المعادلات التفاضلية.

ترتبط ارتباطا وثيقا ODE وتشكيل وتطوير والميكانيكا، والفلك، والفيزياء، والتنمية العلمية والتكنولوجية الأخرى. لها فروع أخرى من الرياضيات التطورات الجديدة، مثل وظيفة معقدة، مجموعات الكذبة، فإن الجمع بين طوبولوجيا، وما إلى ذلك، على تطوير ODE لها تأثير عميق على التنمية الحالية من الكمبيوتر هو لتطبيق المعادلات التفاضلية العادية والبحوث النظرية لتوفير أداة قوية جدا.

الميكانيكا السماوية نيوتن وديناميات الميكانيكية من الوقت، وهذه الأداة تستخدم المعادلات التفاضلية، تم الحصول عليها من القوانين النظرية لحركة الكواكب. في وقت لاحق، والفلكي الفرنسي ويلي لو والفلكيين البريطانيين ادامز ثم حسابها باستخدام المعادلات منها موقع نبتون غير مكتشفة. هذه المعادلات التفاضلية هي أكثر اقتناعا بأن علماء الرياضيات في فهم وتحويل جوانب طبيعة القوة الهائلة.

التحسن التدريجي لنظرية المعادلات التفاضلية، عندما استخدام تكنولوجيا المعلومات يمكن أن تعبر عن الأشياء بدقة التغيير، تليها القانون الأساسي، طالما يتم سرد المعادلات التفاضلية المقابلة، هناك طريقة لفهم المعادلات. سوف المعادلات التفاضلية تصبح فرع الأكثر حيوية في الرياضيات.

محتوى مخصص

حيث تحتوي على معلمات تعريف وظيفة غير معروفة وغير معروفة مشتقة من وظيفة (أو الفرق) المعادلة، والمعروفة باسم المعادلات التفاضلية، التي يشار إليها أحيانا المعادلة، يتم استدعاء الدالة غير معروف وظيفة الأحادية من المعادلات التفاضلية المعادلات التفاضلية العادية، المعادلات التفاضلية وظيفة متعدد المتغيرات غير معروف دعا المعادلات التفاضلية الجزئية. المعادلات التفاضلية التي تظهر في أعلى المشتقات أجل وظيفة غير معروف من النظام، ودعا المعادلات التفاضلية النظام. على النحو المحدد في الصيغة: F (X، Y، Y '، ...، ص (ن)) = 0

تعريف 2 وتسمى أي هويات الفرق تبديل في الدقيقة مما يجعلها وظيفة من الحل لهذه المعادلة، وإذا حل المعادلات التفاضلية التي تحتوي على عدد التعسفي من الثوابت والمعادلات من النظام نفسه، ولا يمكن الجمع بين ثوابت التعسفي، ودعا هذا الحل من أجل حل العام (أو حل عام) عندما أخذت الحل العام للثوابت التعسفي القيم المحددة التي تم الحصول عليها عندما حل، ودعا حل معادلة معينة.

عموما، N-ترتيب المعادلات التفاضلية مع n ثوابت التعسفي. وبعبارة أخرى، حل المعادلات التفاضلية التي تحتوي على التعسفي المستمر في عدد وترتيب نفس المعادلة، وهذا ما يسمى حل المعادلة التفاضلية. يشكل الحل العام لأسرة مكونة من وظائف.

إذا كان يتم استدعاء المشكلة الفعلية التي يتطلب حلا لتلبية بعض الشروط المحددة، والحل لهذه المشكلة ثم البحث عن حل واضح للمشكلة دعا إلى إيجاد حل ODE تلبية شروط الحدود على حل معين. للأعلى المعادلات التفاضلية أمر يمكن أن يعرض وظيفة جديدة غير معروفة، ووضعها في عدد وافر من المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى.

ميزة

المعادلات التفاضلية العادية

مفهوم المعادلات التفاضلية العادية، حل، والكثير من النظريات الأخرى، مثل المعادلات وأنواع وحل ووجودها والتفرد، حل المفرد، نظرية النوعية وهلم جرا. وهنا نقطة المعادلات ذات الصلة لفترة وجيزة، من أجل فهم خصائص المعادلات التفاضلية العادية.

العثور على الحل العام للمعادلات التفاضلية في التاريخ بمثابة الهدف الرئيسي، حالما يتم الحصول على التعبير من الحل العام، فمن السهل لاشتقاق المطلوبة المشاكل حل خاص. يجوز حل من خلال تعبير، لفهم الوضع من بعض المعلمات تعتمد، لتسهيل القيم المعلمة المناسبة بحيث يتوافق مع حل مع الأداء المطلوب، ولكن أيضا يساعد على الدراسات الأخرى التي أجريت على الحل.

في وقت لاحق أظهرت التطورات التي يمكن الحصول عليها الحل العام ليس كثيرا، في التطبيقات العملية مطلوبة في معظمها لتلبية بعض شروط محددة تتطلب حلولا خاصة. بطبيعة الحال، فإن الحل العام هو لمساعدتنا على دراسة خصائص الحلول، ولكن تحول التركيز من البحوث لواحد حل نهائي للمشكلة حتى جاء.

معادلة التفاضلية العادية ليس حلا خاصة ذلك؟ إذا كان الأمر كذلك، هناك عدد قليل من تفعل؟ هذا هو الفرق المعادلة النظرية مشكلة أساسية، ووضع علماء الرياضيات أنها مجمعة في النظرية الأساسية، ودعا وجود والنظريات التفرد. لأنه إذا لم يكن هناك حل، ونحن في طريقنا إلى حل، فمن غير المجدي؛ قابلة للحل ولكن إذا لم فريدة من نوعها، ولكن سيئة للغاية موافق. ولذلك، فإن وجود ونظرية التفرد لمعادلة تفاضلية مهم جدا.

لا حل دقيق جدا أكثر من المعادلة التفاضلية العادية، ولكن فقط للحصول على حل تقريبي. بطبيعة الحال، فإن الحل تقريبي هو على درجة عالية نسبيا من الدقة. يجب الإشارة أيضا إلى أن المعادلة التفاضلية يستخدم لوصف العمليات الفيزيائية، والظروف الأولية من قياس الاختبار هو تقريبي، وأثر بين التقريب والتغييرات التي يجب أن تعالج أيضا من الناحية النظرية.

تطبيق

الآن، المعادلات التفاضلية العادية في العديد من المجالات والتطبيقات الهامة، والتحكم الآلي، ومجموعة متنوعة من تصميم الجهاز والالكترونيات، والحسابات مسار والطائرات والصواريخ المتجهة الدراسات الاستقرار، الاستقرار دراسات عملية التفاعل الكيميائي. ويمكن تخفيض هذه المشاكل في حل المعادلات التفاضلية العادية تسعى، أو البحث في طبيعة الحل مشكلة. وينبغي أن يقال، قد جعل تطبيق نظرية المعادلات التفاضلية العادية انجازات عظيمة، ولكنها أيضا بعيدة كل البعد عن النظريات القائمة غير قادرة على تلبية الاحتياجات، ويحتاج إلى مزيد من التطوير، بحيث نظرية هذا الانضباط أكثر كمالا.

النامية

منذ القرن 20، مع العلم حافة كبيرة مثل الهيدروناميكا الكهرومغناطيسية، الهيدروناميكا الكيميائية، والأرصاد الجوية الدينامية، وأشباه الموصلات والفيزياء، وديناميات المحيطات، وديناميات المياه الجوفية، وما إلى ذلك نشوء وتطور، كان هناك العديد من معادلة تفاضلية جديدة ( خصوصا المعادلات). مع 70 عاما من الرياضيات إلى الكيمياء والأحياء الاختراق، وكان هناك الكثير من المعادلات تفاعل نشرها.

من "يسعى الحل العام" إلى "حل نهائي لحل المشكلة" علماء الرياضيات الفرق كان أول من اكتشف لديها عدد لانهائي من الحلول. سوف حل ODE تحتوي على واحد أو أكثر ثوابت التعسفي، الذين يصل عددهم إلى معادلة النظام. سوف تحتوي على المعادلات التفاضلية الجزئية وظيفة واحدة أو أكثر التعسفي، والمعادلة مع عدد النظام قد يكون. معادلة الحياة التي تحتوي على عنصر عشوائي (أي ثوابت التعسفي أو وظائف التعسفي) للتغيرات المحتملة، يمكن للناس الحصول على كل من الحلول للمعادلات، لذلك وضع علماء الرياضيات هذا محلول يحتوي على أي عنصر يسمى "الحل العام." لفترة طويلة من الوقت، والناس ملتزمة "بالسعي الحل العام." ومع ذلك، فإن الأسباب الثلاثة التالية يجعل هذا "يسعى الحل العام" الجهود، وتدريجيا يمكن التخلي عنها. المعادلات التفاضلية العادية

أولا، للحصول على الحل العام للمعادلة من الواضح صغيرة جدا. من حيث المعادلات التفاضلية العادية، ويمكن الحصول على معادلة من الدرجة الأولى من خلال الحل، بالإضافة إلى المعادلات الخطية، المعادلات للانفصال والمتغيرات بطريقة خاصة المعادلة يصبح معادلتين، والبعد صغيرة جدا. المعادلات مرتبة أعلى، لا يزال من الممكن حل المعادلات الخطية باستخدام مبدأ تراكب، وهما N-أجل حل متجانسة العامة المعادلة هو حل لها خاصة من ن التركيبات الخطية مستقل للمعاملات ثوابت التعسفي. حل عام غير متجانسة إلى المعادلة متجانسة المقابلة إلى جانب الحل العام للمعادلة غير متجانسة حل معين، وهذا حل معين، ويمكن أن يكون الاختلاف المستمر التي تم الحصول عليها عن طريق حساب لا يتجزأ. العثور على وجه الخصوص حل المعادلة متجانسة، عندما معامل ثابت ويمكن أن يعزى إلى عدد من الأجيال من أجل جذور المعادلة، وعدد من المعادلات الجبرية هو أمر من المعادلة الأصلية، وعندما معاملات هي المتغير، فقط نوعين من ظروف خاصة جدا (يولر المعادلة، معادلة لابلاس) يمكن الحصول عليها. أما بالنسبة لأعلى المعادلات غير الخطية النظام والتي يمكن تقليصها بالإضافة إلى عدد قليل من الحالات (مثل المعادلة (1) هو واحد من هذه الأنواع من الحالات لديها المعادلة)، الحل العام ويمكن الحصول على عدد زوجي أصغر. ويمكن أيضا أن تتحول المعادلة N-النظام في المعادلات من الدرجة الأولى (عدد وظيفة غير معروفة وعدد من المعادلات يساوي ن) معروفة منذ زمن طويل، ولعب بعد ذلك دورا، ولكن يلتمس الحل العام ولكن دون جدوى.


حدد الصفحات التالي 1 سابق
مفردات اللغة بحث

版权申明 | 隐私权政策 | تتردد في نشر المعرفة المفردات
حق النشر @2014 العالم المعرفة الموسوعية