عضو :دخول |تسجيل SWEWE
:لغة
بحث
المجتمع الموسوعة |الموسوعة أجوبة |إرسال السؤال |المعرفة المفردات |تحميل المعرفة
حدد الصفحات التالي 1 سابق

التكامل العددي

تعريفات تكنولوجيا

اسم الصينية: التكامل العددي

الاسم الانكليزي: التكامل العددي

تعريف: الرياضيات العادية الوحيد لحل معادلة أو مجموعة من أساليب التنبؤ، وعادة على الكمبيوتر.العلوم التطبيقية: علوم الغلاف الجوي (موضوع)؛ الأرصاد الجوية الديناميكية (موضوعين)

محتوى أعلاه من قبل لجنة الموافقة على تكنولوجيا العلوم الوطنية، وأعلن

البحث عن قيمة محددة طريقة التقريب لا يتجزأ. الذي هو وظيفة للتكامل مع عدد محدود من القيم عينة منفصلة أو المتوسط ​​المرجح القيمة التقريبية بدلا من قيمة التكامل المحدود.

مقدمة موجزة

التكامل العددي

العثور على التكامل المحدود لدالة عندما، في معظم الحالات، يكون من الصعب رسم وظيفة من وظيفة الأصلية التي أعربت عنها وظائف الابتدائية، فمن الممكن عن طريق حساب التفاضل والتكامل نيوتن - صيغة لايبنتز لحساب التكامل المحدد هو فرصة ضئيلة لل . أيضا، العديد من المشاكل العملية في وظيفة الكمية المتكاملة وغالبا ما يكون قائمة أو غيرها من الوظائف غير مستمرة، التكاملات واضح من هذه المهام، ولا يمكن للأسلوب لا يتجزأ أجل غير مسمى من أجل حل الأشكال. لهذه الأسباب والنظريات وطرق التكامل العددي من الرياضيات الحاسوبية وقد كان موضوع البحث الأساسي. على حساب التفاضل والتكامل قدموا مساهمات بارزة في الرياضيات ماجستير، مثل I. نيوتن، L. يولر، CF غاوس، الذي أدلى أيضا مجال العددية المساهمات التكامل منها، ووضع الأساس النظري.

بناء صيغ التكامل العددي الأسلوب الأكثر شيوعا هو استخدام الفاصل التكامل N-عشر الاستيفاء متعدد الحدود بدلا من الكمية المتكاملة، الصيغ التربيع مشتقة منها تسمى الصيغ التربيع الاستيفاء. خاصة في حالة التوزيع على مسافة واحدة من العقد يسمى نيوتن - كوتس الصيغ، مثل صيغة شبه منحرف (التقريب شبه منحرف) ومعادلة القطع المكافئ (التقريب باستخدام القطوع المكافئة) هي الصيغة تقريب الأساسية. لكن دقتها رديئة. روبيرغ الخوارزمية في نطاق عملية نصف المتعاقبة، الصيغة شبه منحرف للحصول على تقريب من المتوسط ​​المرجح لدرجة أعلى من الدقة في طريقة التقريب لا يتجزأ، لديه صيغة موجزة لحساب دقيق، وسهلة الاستخدام، والاستقرار جيدة المزايا، وينبغي اعتماده في حالة مسافة واحدة روبيرغ التربيع صيغة (RHOMBERG التكامل). عندما الحسابات ليست العقد على مسافة واحدة، وتستخدم عادة التمويه صيغة التربيع، هو عدد العقد في نفس الظروف، وعلى درجة أعلى من الدقة والاستقرار جيدة، ولكن أيضا يمكن حساب لا يتجزأ لانهائية. التكامل العددي هو أساس مهم للالحل العددي للمعادلات التفاضلية. يمكن اشتقاق العديد من الصيغ الهامة عن طريق المعادلة العددية لا يتجزأ.

صيغة

يتشكل عموما مثل صيغة

الصيغة التقريبية، والمعروف أيضا باسم التربيع الصيغة، XJ وماروي (ط = 0،1، ...، m) وتسمى العقد التربيع ومعاملات التربيع، وعادة XJ ∈ [α، B]؛ صيغة (2) يمين دعا التربيع و؛ الفرق بين طرفي

صيغة

دعوت البند التربيع أو خطأ التربيع، فاصل [α، ب] يمكن أن تكون محدودة أو غير محدودة. شيدت التربيع مشكلة الصيغة لتحديد XJ وماروي يجعل E () في بعض الشعور صغيرة بقدر الإمكان.

الدقة جبري

إذا كانت الصيغة (2) إلى (س) = XK (ك = 0،1، ...، د) تحدد على وجه التحديد، أي E (؟) = 0، ومتى؟ (X) = س متى (2) لم تعد دقيقة معادلة، ثم قال التربيع الصيغة (2) هو الدقة د جبري. وفقا ل "متعدد الحدود" نظرية التقريب K. weierstrass و، فمن عادة مستمرة وظيفة؟ شروط، د أكبر E (؟) هو أصغر، بحيث يمكنك استخدام الوصف جبري من مستوى الدقة صيغة التربيع من إيجابيات وسلبيات.

الاستيفاء التربيع

مسار شكلتها صيغة التربيع الاستيفاء. مع (س)، مع X0، X1، ...، ص هو نقطة تقاطع المعادلة متعدد الحدود الاستيفاء

صيغة

صيغة

بدائل إغلاق (X)، وبعد التكامل يمكن أن تتشكل مثل (2) الاستيفاء التربيع الصيغ، التي التربيع معاملات صيغة

على وجه الخصوص، إذا كان كل XJ تنتمي إلى [α، ب]، ثم دعا الاستيفاء الصيغ التربيع. هذه هي الطبقة الأساسية من صيغة التربيع. منذ M 1 العقد الاستيفاء التربيع الصيغ الجبرية من الدقة متر على الأقل، وبالتالي يكون لها بعض جبري صيغة التربيع الدقة هو الحاضر دائما.

نيوتن كوتس

العقد على مسافة واحدة في ظل الظروف الصحيحة وظيفة الاستيفاء هو نوع من الصيغ التربيع. اسمحوا [α، ب] هو الفاصل الزمني محدود، ω (X) وثلاثة في 1. ، AJ بواسطة الصيغة (3) تحديد صيغة صيغة التربيع

دعا [α، ب] م 1 نقاط على نيوتن - الصيغ كوتس، دقتها جبري من متر على الأقل. عندما م = 1، والمعادلة (4) يصبح

صيغة

هذا الجانب الأيمن يساوي (α) و (ب) كما الركيزة إلى B-α القيمة العالية منطقة شبه منحرف، فإنه عادة ما تسمى صيغة شبه منحرف، دقتها جبري هو 1. واذا كان "(x) في [α، ب] مستمرة، الاستيفاء لا يتجزأ من خلال ما تبقى، ونحن نعلم خطأ التربيع لها من الصيغة

عندما م = 2، المعادلة (4) يصبح


حدد الصفحات التالي 1 سابق
المستخدم مراجعة
لا تعليقات حتى الآن
أريد أن أعلق [زائر (44.200.*.*) | دخول ]

لغة :
| التحقق من رمز و :


بحث

版权申明 | 隐私权政策 | حق النشر @2018 العالم المعرفة الموسوعية