| [زائر (112.0.*.*)]إجابات [الصينية ] | وقت :2022-07-31 |  الصيغ العددية للتمايز من الدرجة الأولى
1) قلت أنه يمكن استخدام كلتا الطريقتين ، لكن الطريقة الأخيرة أكثر دقة.
f''(x)=[f(x h)-2f(x) f(x-h)]/h^2 ما يعادل f''(x)=[f'(x h/2)-f'(x-h/2)]/h هي دقة من الدرجة الثانية
2) القيمة المشتقة من الدرجة الأولى ، ثم استخدم صيغة الفرق من الدرجة الأولى للعثور على مشتق الترتيب الثاني ، وهو دقة من الدرجة الأولى.
تماما كما أن f'(x)=[f(x h)-f(x-h)]/2h هي دقة من الدرجة الثانية،
f'(x)=[f(x h)-f(x)]/h هي دقة من الدرجة الأولى.
المفتاح هو من حيث تايلور تتكشف
f(x h)=f(x) f'(x)*h b*f'(x)*h^2 c*f'''(x)*h^3 b, c هو معامل تكشف تايلور
f(x-h)=f(x)-f'(x)*h b*f''(x)*h^2-c*f'''(x)*h^3
يمكن ملاحظة أنه إذا كان f(x h)-f(x)]/h = f'(x) b*f''(x)*h c*f''''(x)*h^2 متبوعا بمصطلح الخطأ.
إذا كنت تستخدم [f(x h)-f(x=h)]/2h = f'(x) c*f''''(x)*h^2، فمن الواضح أن خطأ الطريقة الثانية أصغر.
يمكن اشتقاق نفس المبدأ من مشكلة دقة المشتقة الثانية. |
|
