في الهندسة الإسقاطية ، تعتبر النقطة عند اللانهاية "النقطة المثالية". الخط الإقليدي زائد نقطة اللانهاية هو خط مستقيم في الهندسة الإسقاطية ، وإذا كان خطان في المستوى متوازيين ، فإن الخطين يتقاطعان عند نقاط اللانهاية المشتركة بين كلا الخطين. جميع الخطوط التي تمر عبر نفس نقطة اللانهاية متوازية.
بعد إدخال نقاط اللانهاية وخطوط اللانهاية ، لا يزال المزيج الأصلي من النقاط العادية والخطوط العادية قائما ، ويختفي القيد السابق الذي يمكن لخطين فقط العثور على تقاطعات عندما لا يكونان متوازيين. نظرا لأن الخطوط المستقيمة التي تمر عبر نفس نقطة اللانهاية متوازية ، يمكن توحيد كل من الإسقاطات المركزية والمتوازية . يمكن اعتبار الإسقاطات المتوازية على أنها إسقاطات مركزية تمر عبر اللانهاية. وبهذه الطريقة ، يمكن تسمية أي تعيين يستخدم الإسقاط المركزي أو الإسقاط المتوازي لعكس شخصية إلى أخرى بالتحويل الإسقاطي.
للتحويلات الإسقاطية خاصيتان مهمتان: أولا ، التحويلات الإسقاطية تجعل أعمدة النقاط في أعمدة نقطية ، والخطوط في خطوط ، وتسخيرها في خطوط ، والجمع بين النقاط والخطوط هو ثبات التحويلات الإسقاطية ؛ ثانيا ، في ظل التحول الإسقاطي ، لا تتغير نسبة التقاطع. نسبة التقاطع هي مفهوم مهم في الهندسة الإسقاطية ، والتي يمكن استخدامها لتوضيح المراسلات الإسقاطية بين نقطتين مستويتين. في الهندسة الإسقاطية ، تسمى النقاط والخطوط بالعناصر المزدوجة ، و "النقطة الصغيرة تصبح ثابتة".
تسمى "الخط" و "أخذ نقطة على خط مستقيم" العمليات المزدوجة. في شكلين ، إذا كان كلاهما يتكون من نقاط وخطوط مستقيمة ، فقم بتغيير كل عنصر في أحد الأشكال إلى عنصره المزدوج ، وكل عملية إلى عمليتها المزدوجة ، والنتيجة هي شكل آخر. يسمى هذان الرسمين البيانيين بالرسوم البيانية المزدوجة. المحتوى الموصوف في الاقتراح يتعلق فقط بموضع النقاط والخطوط والمستويات ، وعندما يتم تغيير كل عنصر إلى عنصره المزدوج ، ويتم تغيير كل عملية إلى ازدواجيتها ، تكون النتيجة اقتراحا آخر. هذان الاقتراحان يسميان بالمقترحات المزدوجة.
نقطة: خط مستقيم في...... أعلى: بواسطة... خط يربط بين نقطتين: تقاطع خطين نقطة مشتركة: خطي الظل: الظل المسار: المغلف ...... ：......
هذا هو مبدأ الازدواجية الخاصة بالهندسة الإسقاطية. على المستوى الإسقاطي ، إذا كان الاقتراح يحمل ، فإن اقتراحه المزدوج يحمل أيضا ، وهو ما يسمى مبدأ ازدواجية المستوى. وبالمثل ، في الفضاء الإسقاطي ، إذا كان الاقتراح يحمل ، فإن اقتراحه المزدوج يحمل أيضا ، يسمى مبدأ الازدواجية المكانية.
تعد دراسة الخصائص الثابتة للمربعات تحت التحولات الإسقاطية أيضا جزءا مهما من الهندسة الإسقاطية. في عام 1872 ، اقترح عالم الرياضيات الألماني ف. كلاين "خطة Ellangen" الشهيرة في جامعة Erlangen لتصنيف الهندسة حسب مجموعات التحويل ، أي حيث يمكن أن يشكل التحول كله "مجموعة" ، وهناك هندسة مقابلة ، وفي كل هندسة ، الدراسة الرئيسية للثوابت والثبات في ظل التحول المقابل.
版权申明 | 隐私权政策 | حق النشر @2018 العالم المعرفة الموسوعية
