[زائر (116.162.*.*)]إجابات [الصينية ] | وقت :2023-02-22 | طريقة شبه نيوتنية لحل المسائل غير الخطية طريقة نيوتن تحل أنظمة المعادلات غير الخطية
افترض أن هناك نظاما من المعادلات غير الخطية f (x) = 0 f (x) = 0 f (x) = 0 ، والحل هو x ∗ x ^ {*} x∗ f (x ∗) = f (x ~) ∂ f (x ~ ) ∂ x (x ∗ - x ~) 1 2! ∂ 2 و (س ~ ) ∂ × 2 ( س ∗ - س ~ ) 2 1 3 ! ∂ 3 f (x ~ ) ∂ x 3 (x ∗ - x ~ ) 3 . . = 0 f(x∗)=f(x~) ∂x∂f(x~)(x∗−x~) 2!1∂x2∂2f(x~)(x∗−x~)2 3!1∂x3∂3f(x~)(x∗−x~)3 .. =0 0 ≈ f (x k) ∂ f (x k ) ∂ x (x k 1 − x k ) 0 approx fleft(x^{k}right) frac{partial fleft(x^{k}right)}{partial x}left(x^{k 1}-x^{k}right) 0≈f(xk) ∂x∂f(xk)(xk 1−xk) نيوتن رافسون التكرار x k 1 = x k - [ ∂ f ( x k ) ∂ x ] - 1 f ( x k ) x^{k 1}=x^{k}-left[frac{partial fleft(x^{k}right)}{partial x}right]^{-1} fleft(x^{k}right) xk 1=xk−[∂x∂f(xk)]−1f(xk) طريقة شبه نيوتنية f ′ ( x k ) ≈ f ( x k ) - f ( x k - 1 ) x k − x k − 1 f^{prime}left(x^{k}right) approx frac{fleft(x^{k}right)-fleft(x^{k-1}right)}{x^{k}-x^{k-1}} f′(xk)≈xk−xk−1f(xk)−f(xk−1) س ك 1 = س ك - [ f ( x k ) - f ( x k - 1 ) x k - x k - 1 ] - 1 f ( x k ) x^{k 1}=x^{k}-left[frac{fleft(x^{k}right)-fleft(x^{k-1}right)}{x^{k}-x^{k-1}}right]^{-1} fleft(x^{k}right) xk 1=xk−[xk−xk−1f(xk)−f(xk−1)]−1f(xk) حال
0 = س - 2 ص ص 2 ص 3 - 4 0= س-2 ص ص^{2} ص^{3}-4 0=س−2ص ص2 ص3−4 0 = - س ص 2 ص 2 - 1 0=-س ص 2 ص^{2}-1 0=−xy 2y2−1 [ س 0 ، ص 0 ] T = [ 1 , 1 ] T left[x^{0}, y^{0}right]^{T}=[1,1]^{T} [x0,y0]T=[1,1]T |
|